ATIVIDADE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL - DOMO

Esta atividade exigi muita precisão e cuidado, pois se mal iniciada dificilmente será concluída. A precisão nas peças é fundamental para obter um domo bem feito. Pedi para que fosse feita em grupo, para que as etapas fossem divididas e o valor do material também, com grupo de no máximo 4 pessoas fica totalmente viável à realização.

Usamos papel A4 colorido de 120 g/m², cola bastão, régua, tesoura, lápis, uma base resistente de papelão ou base de isopor e uma régua de papelão para fazer o diâmetro na base. É bom esclarecer que, um papel de peso menor que 120g/m² não vai ficar bom, haverá dificuldades desde a criação das peças até a montagem.

São necessários 40 triângulos para a montagem. Trinta isósceles e 10 equiláteros. Se bem utilizada, com uma folha de A4 dá pra fazer dois triângulos. Levei as medidas prontas, tanto dos triângulos como a do diâmetro. Com diâmetro de 50 centímetros precisamos de triângulos com lados medindo, 15.45 cm para os equiláteros. Para os isósceles, 15.45 cm de base e 13.66 cm para os outros dois lados. Para todos os triângulos, abas de 2 cm ou 1.5 cm.

TRABALHO DO SEGUNDO ANO - CONSTRUINDO UM DOMO

 Depois que meus alunos terminarem postarei detalhes da atividade, materiais usados, medidas etc

OS CAMINHOS DA TABUADA - DECORAR OU APRENDER?

Como fazer algo diferente usando a tabuada? Creio que todos ou grande maioria já viu a tabuada e foi vítima de saber ou não todas, do 1 ao 10. Considerada como parte fundamental para um aprendizado, a tabuada vem impressa em alguns cadernos, em livros e até no lápis. O que talvez não percebemos é que a tabuada não são dez coisas diferentes, não são objetos para aprender separadamente, é um objeto só, uma construção, todas estão interligadas, umas até mais vezes que as outras. Por exemplo, a tabuada do dez é duas vezes a tabuada do cinco, a tabuada do um mais a tabuada do nove, a do oito mais a do dois, a do sete mais a do três ou ainda, a do seis mais a do quatro.

      Para melhor compreensão vamos começar exemplificando as tabuadas e seus múltiplos. As tabuadas, do quatro e dois, seis e três, oito e quatro, nove e três, dez e cinco ou dez e dois.

Começando pela tabuada do oito. Esta como já citado é duas vezes a tabuada do quatro, então se fizermos o dobro de quatro vezes seis, obtemos o valor de oito vezes seis.

EXPERIMENTOS MATEMÁTICOS - IME - UNICAMP

Mais experimentos disponível no link abaixo (foto). Parceria do IME e Unicamp.

FEIRA DE CIÊNCIAS - EXPERIMENTOS DE FÍSICA, QUÍMICA, BIOLOGIA E MATEMÁTICA

TRABALHO TERCEIRO K - DADOS ESTATÍSTICOS

Pessoal do Terceiro K

Cada grupo irá analisar dados de duas delegacias e comparar uma com a outra, fazer uma análise crítica da situação em forma de relatório. Vocês irão comparar os delitos de 2013 com os delitos de 2014, utilize gráficos, isso facilita o entendimento.

Construa os gráfios em programas como Excel, GeoGebra, Microsoft Mathematics e Planilha do Google Docs.

Para a apresentação, vale vídeos, Power Point, cartazes, mapas etc.

Delitos que serão analisados:

Homicídio Doloso, Tentativa de Homicídio, Latrocínio, Estupro, Roubo de Veículo e Roubo a Banco.

Paridades das delegacias:

27 DP Ibirapuera x 100 DP JD Herculano

15 DP JD Paulista x 47 DP Capão Redondo

4 DP Consolação x 92 DP PQ Santo Antonio

34 DP Morumbi x  25 DP Parelheiros

51 DP Butantã x 37 DP Campo Limpo

11 DP Santo Amaro x 98 DP JD Mirian 

102 DP Socorro x 99 DP Campo Grande

Link do site da Secretaria de Segurança Pública de São Paulo.

As guia devem ser preenchida como na foto, ano de 2013 e 2014. A região como capital, São Paulo como Município e as delegacias que irão analisar.

Pessoal um resumo de como será:

Exemplo.

O grupo 1 irá comparar os seis delitos do 27 DP Ibirapuera com os mesmos delitos do 100 DP do Jd  Herculano. O grupo 2 irá comparar os seis delitos do 15 DP Jd Paulista com os mesmos delitos do 47 DP Capão Redondo e assim sucessivamente.

Vocês terão duas semanas para concluir seus trabalhos. Apresentações nos dias 27 e 28 de agosto. Não deixe pra última hora.

Para qualquer dúvida deixe recado no e-mail: crfbiroberto@gmail.com 

III DIA DE GEOGEBRA IBEROAMERICANO - PUC SÃO PAULO - CONSOLAÇÃO

Clique na foto e saiba mais sobre este encontro

COMO FAZER A MARCA DO GOOGLE DRIVE NO GEOGEBRA

TETRAEDRO

OCTAEDROS

Três formas de fazer o mesmo octaedro.

OCTAEDRO 6 MÓDULOS

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OCTAEDRO - MONTAGEM

ICOSAEDRO SNOOB

ICOSAEDRO SNOOB

Icosaedro snoob 30 módulos

GEOGEBRA ARTE - TANGÊNCIAS

Aperte Play

ANÁLISE GERAL DA PROVA - PRIMEIRO ABCD

 Pessoal, anotem isso em seus cadernos para análise em sala.

SEMINÁRIOS SEGUNDO ANO - POSTAGEM 4

Sequência de Fibonacci no piano

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Números de Fibonacci e mais

SEMINÁRIOS SEGUNDO ANO - POSTAGEM 3

Link slides teoria dos grafos

Teoria dos grafos, exemplos e aplicações

Link para Teoria dos grafos

Site sobre pi

O pi existe, episódio da série Isto é Matemática

Valor de pi usando experimento com palitos de fósforo. Pi por probabilidade.

AGULHAS DE BUFFON 1
AGULHAS DE BUFFON 2

SEMINÁRIOS SEGUNDO ANO - POSTAGEM 2

Assistam todos os vídeos

O filme, Uma Mente Brilhante

Mini Curso sobre a Teoria dos Jogos IME USP

Um Colóquio sobre a Teoria dos Jogos, foi logo depois do lançamento do filme sobre Nash. Esta é uma parte de quatro. Basta digitar a descrição no you tube para encontrar as demais.

O dilema do prisioneiro, excelente palestra.

Antes de mencionar um curso no Veduca é bom você saber o que é o Veduca. Neste vídeo institucional tem uma boa base para começar a estudar pelo Veduca. E logo após um curso sobre teoria dos jogos da universidade de Yale. Assistam.

Curso: Teoria dos Jogos e Estratégica. Universidade de Yale

SEMINÁRIOS SEGUNDO ANO - POSTAGEM 1

Pessoal do seminário, o site Arte & Matemática já na sua abertura tem esta incrível conexão entre os objetos matemáticos. Quando vocês passarem o mouse em um ponto, verão a conexão existente. Um pouquinho mais de observação vão perceber que tudo se conecta.

Clicando em  cada canto da janela de apresentação vocês serão levados para diferentes tipos de apresentações  e atividades. 

Superior direito [Educação], superior esquerdo [Interação], inferior direito [Entrevistas], inferior esquerdo [Autores, Artistas e Obras].

Leiam atentamente. Para não estender muito as postagens farei por parte e esta postagem é a de número 1. Como tudo está de alguma forma ligado é bom que veja e leia todas as postagens.

Imagens dos quatros cantos e mais.

Todos os programas acima estão na play list abaixo

O artista Maurits Cornelis Escher, Conhecido também como MC Escher, deve ser consultado principalmente para quem vai falar de geometria e simetria. Todo trabalho artístico encontra-se no site oficial mcescher.com. Vídeos no you tube também é facilmente encontrado.

Sobre a teoria do caos acessem os link´s a seguir

Link, O Caos em Movimento 

Play list - 10 vídeos.

O CAOS EM MOVIMENTO - EM PORTUGUÊS

Link, O Caos em Movimento 

Play list - 10 vídeos.

PERFEITA SIMETRIA

PRISMAS E ANTIPRISMAS

PROVA DO SEGUNDO ANO

Não tenha medo de colar

LINK DA PROVA

DIAGONAIS DE UM POLÍGONO

Tutorial no site o geogebra.

ogeogebra.com.br

vídeo you tube

blog

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO - GEOGEBRA

Link da janela inteira com o applet

Use o 12º botão mover janela de visualização

PROGRAMA POLY

COMO DIVIDIR UM TRAPÉZIO EM QUATRO FIGURAS IDÊNTICAS

HEXÁGONO REGULAR A PARTIR DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO

TRIÂNGULO EQUILÁTERO DE ÁREA MÁXIMA A PARTIR DE UM QUADRADO

SITE MUITO BACANA SOBRE PI

PI RAP SOUND

TERCEIRA LEI DE NEWTON - PRIMEIRO ANO

As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de reação de mesma intensidade, mesma direção e sentido opostos.

PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS A PARTIR DE UM QUADRADO - PRIMEIRO ANO

Quando obtemos o ponto médio de cada lado de um quadrado e ligamos estes segmentos formamos um outro quadrado. Porque forma-se quatro triângulos retângulos e isósceles nas quatros pontas e fica fácil provar que o ângulo formado no interior do polígono é reto formando outro quadrado. e o curioso é que tanto os lados como as áreas subsequentes formam uma progressão geométrica de razão raiz de 2 para os lados e 2 para as áreas. Para encontrar a sequência basta considerar um lado como P, fazer P/2 no triângulo isósceles, usar Pitágoras e encontrar o a hipotenusa que será o lado do próximo quadrado e assim sucessivamente, ou até descobrir o padrão da sequência. É legal para o primeiro ano que tem PA e PG no primeiro bimestre. E antes de descobrir  todas as propriedades existente é legal que os alunos façam esses quadrados com uma folha quadrada usando o papel a4. Basta dobrar ao meio duas vezes e as duas diagonais e marcar os pontos de intersecção dos lados com as dobras e começar a construir os quadrados. O mais é pura beleza geométrica.

Dobradura

Considerando os quadrados na forma crescente, assim teremos raiz de 2 e 2 como razão nas progressões abaixo.

EXERCÍCIO TRIGONOMETRIA 2FG

Exercício 2°FG. Lei dos senos e cossenos.

EXERCÍCIO TRIGONOMETRIA - SEGUNDO F

Pessoal, a figura do exercício como prometido e o que precisam saber para resolver.

DEMONSTRAÇÃO TRIÂNGULO RETÂNGULO INSCRITO EM UMA SEMICIRCUNFERÊNCIA

DEMONSTRAÇÃO LEI DOS COSSENOS

LEI DE BENFORD E A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

Para os primeiros 100 números da sequência o resultado é fantástico.

LEI DE BENFORD PARA O PRIMEIRO ANO

Resumindo ao máximo a Lei de Benford seria como perguntar, qual a probabilidade de sair o número 1 de uma caixa que contém os algarismo de 1 a 9? Claro que nossa resposta intuitiva será de 1 em 9 e a mesma coisa para os outros números. De sair o número 8 será de 1 em 9 e assim sucessivamente. A Lei de Benford diz que não é esta a probabilidade, a lei diz que para um temos 30.1%, para dois 17.6%, para três 12.5%, para quatro  9.7%, para cinco  7.9%, para seis 6,7%, para sete 5.8%, para oito 5.1% e para nove 4.6%. Existem muitos textos sobre a Lei de Benford e várias opiniões também na internet. Meu objetivo não é de dissecar a lei, mas de falar como passei este objeto matemático para alunos do primeiro ano. Meu primeiro objetivo com eles foi de revisar assuntos anteriores como contagem, porcentagem e construção de gráficos. Em seguida comparar os gráficos, ver as semelhanças e não semelhanças entre os gráficos construídos. 

Primeiro eu peguei informações no site do IBGE CIDADES sobre os dados de todos os municípios de vários estados. Nesse PDF tem a população, área da unidade territorial, densidade demográfica, PIB, gentílico e código de cada município. Pedi que avaliassem só coluna referente à população. Formaram-se seis grupos por sala o que não é o ideal mais grupos seria melhor, mas só tinha dados de seis estados. São Paulo por exemplo foi dividido em dois devido a quantidade de municípios. Pelo menos os meus primeiros ano ainda não tem aquela organização desejada, mas não foi nenhum desastre pedagógico, o mais difícil foi a contagem, foi difícil bater os números de algarismos com o total de municípios mas conseguiram e daí pra frente foi tranquilo com a porcentagem e os gráficos.

O bom da atividade foi rever conteúdos anteriores, mostrar algo diferente dos livros didáticos e mostrar aplicabilidade da lei, onde funciona e onde não funciona além de ser o tipo de atividade que já de antemão sabemos o que está por vir.

Para as série seguintes pode trabalhar contagem, porcentagem, gráficos, logaritmos e probabilidades tudo junto.

Para saber mais sobre a Lei de Benford um vídeo do canal isto é matemática de Portugal e alguns PDF.

LEI DE BENFORD IME - LEI DE BENFORD W - LEI DE BENFORD UnB - LEI DE BENFORD SEED

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS COM UMA FOLHA DE PAPEL QUADRADA

Um jeito bacana e simples de provar um dos casos de semelhança de triângulos, semelhança e não congruência. É bom deixar claro que são coisas diferentes. Um dos enunciados do teorema de Haga diz que, em uma folha de papel quadrada, consideremos um ponto P qualquer na parte superior da folha. Dobrando-se um vértice inferior de modo que coincida com o ponto P, forma-se três triângulos semelhantes.

Os triângulos A, B e C são semelhantes

E de forma empírica é só recortar os três triângulos e comparar ângulo a ângulo.