CORREÇÃO GRÁFICOS SEGUNDO GRAU 3º F/G

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ANÁLISE GRÁFICA FUNÇÃO POLINOMIAL SEGUNDO GRAU

Movimente os seletores a, b, c. Os seletores são os coeficientes e a análise deles irão determinar o tipo do gráfico. Primeiro o delta, se maior que zero, tem duas raízes, se igual a zero, raiz dupla e se menor que zero não tem raízes. Coeficiente a determina a concavidade da parábola, se positivo, para cima, se negativo para baixo. O coeficiente b determina a passagem da parábola no eixo y. Se b for positivo a parábola passará subindo e se b for negativo a parábola passará descendo, sempre observando da esquerda para a direita. O coeficiente c determina onde a parábola passará no eixo y. O encontro da parábola com o eixo x são as raízes (solução, os zeros da função) e o ponto vermelho é o vértice da parábola.

APRENDA A CRIAR A CURVA DA CICLÓIDE NO GEOGEBRA

PROPRIEDADES DA CICLÓIDE, E O SEU SURGIMENTO

Na etapa criar um ponto a(t) A não precisa digitar a letra A, ela já se nomeará como A. O mesmo na etapa criar outros dois pontos, não precisa digitar O e nem R, eles serão nomeados automaticamente como B e C. E por último na etapa criar uma circunferência com centro em A passando por O e R, desconsidere e crie a circunferência com centro em B passando por A e C.

Lembrando que a última versão do geogebra não há a necessidade de digitar o asterisco para a multiplicação e nem dá espaço, no ponto O e R nas etapas da foto é só digitar ( rt,r) ou seja r vezes t vírgula e r e no outro ponto r vezes t vírgula e zero.

Depois de pronto para melhorar a sensação de que a circunferência está girando, clique com o botão direito do mouse, propriedades e mude a cor da curva paramétrica e o mesmo com o ponto A. Em seguida desmarque o ponto C na janela de álgebra. Com o direito novamente clique na circunferência e em exibir rótulo e o mesmo com o ponto B. Por fim movimente ou anime os seletores.

A circunferência não gira...

EXERCÍCIO DE OURO

Qual será a localização exata de N e M para que os três triângulos tenham áreas iguais? Movimente os pontos e tente encontrar

Esse é mais um daqueles problemas que só quem ama matemática consegue ver a beleza  que existe, nem tanto pelo problema mas sim na elegância da resposta.

Quando calculamos a áreas de cada triângulo e igualamos os três chega em um certo ponto que a medida de cada segmento não tem muita importância e sim a razão entre eles.

Na demonstração a seguir, multipliquei tudo por 2 para eliminar o denominador 2, depois encontrei o valor d para diminuir um pouco as variáveis. Encontrei o valor de d do terceiro triângulo e substituir no segundo. Um pouco mais a frente dividir tudo por a²c encontrando duas razão e 1 em uma equação do segundo grau. Em seguida multipliquei tudo por -1 chegando em,  b²/a² - b/a - 1 = 0 o que diferencia em pouco se fosse 

- b²/a² + b/a + 1 = 0, só a concavidade, mas os valores são os mesmos. E para facilitar os cálculos disse que a primeira razão era x² e a segunda x.

Independente da concavidade os valores das raízes são os mesmos. O que sei com esse número é que b/a tem de ser 1.618033... e sabemos que esse número é o famoso phi, o número de ouro ou seja para sabermos onde deve estar o ponto P no enunciado acima basta dividir o segmento BC em extrema e média razão. Procedendo da mesma forma chegaremos a mesma conclusão no segmento CD.

Como dividir um segmento na razão áurea.

Digite no campo de entrada N=P e M=P'