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INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA BÁSICA

Pessoal dos terceiros, uma revisão de quase tudo o que vimos neste bimestre, leiam  assistam os vídeos. O exercício 4 da lista está resolvido.

Objetivo: Saber interpretar dados estatísticos.

Dados iniciais: as notas bimestrais de duas salas

A primeira situação foi calcular a média das notas da sala, listei então todas as notas da turma A. Somaram todos as notas e dividiram por 39, obtendo média igual a 5.6. Média é algo comum à maioria dos alunos, rapidamente calcularam a média. A moda nem tanto, são poucos que conseguem relacionar números com a palavra moda mas rapidamente o assunto é compreendido quando perguntei, o que estava na moda agora, qual a moda do momento, qual a roupa da moda etc. Então moda nesse conjunto de notas são as que mais se repetem. Que na turma A foi 4. A mediana, termo central dos dados organizados, pareceu a parte mais difícil, talvez por ser trabalhosa (é necessário organizar os termos de forma crescente ou decrescente para encontrar o termo central) e ter que diferenciar a sequência, quando esta tem um número ímpar de termos e um número par de termos. Exemplo: na sequência 1, 5, 11 a mediana é 5, já na sequência, 1, 4, 5, 11, a mediana 4.5, (4+5)/2. Se a quantidades de termos for par, tenho que somar os dois centrais e dividir por 2, se ímpar, o termo do meio. Em seguida foram feitos os mesmos procedimentos com as notas da turma B.

Interpretando os dados: A média da turma B é quase meio ponto a mais que a turma A. Quatro foi a nota mais frequente na turma A, enquanto na turma B foi 7 a nota que mais apareceu. Com a mediana igual 5.5 da turma A, indica que 50% das notas estão abaixo de 5.5 e 50% acima de 5.5. O mesmo acontecendo com a turma B, 50% estão abaixo de 7 e 50% acima de 7. 

Em seguida uma atividade para saber qual aluno obteve melhor desempenho ao final do ano, com as seguintes notas obtidas:

A média de todos alunos é igual a 5, e a mediana também igual a 5. E para essa comparação a moda, presente só na segunda, não será suficiente para comparar o desempenho desses alunos. Outros cálculos estatísticos dirão qual aluno obteve melhor desempenho. O melhor desempenho será do aluno que obtiver uma menor dispersão em relação a média.
Para cada aluno serão feitos os seguintes cálculos: subtraímos de cada nota a média, elevamos cada resultado ao quadrado, somamos, dividimos pelo número de termos e extraímos a raiz quadrada.

Dividindo por 4 obtém-se 2.5 extrai a raiz e temos o desvio padrão de Carlos, 1.5811. Fazendo o mesmo para os outros obtém-se, 0.7071 para João, 2.9155 para Pedro e 2.5495 para Paulo. O melhor rendimento ficou com João, suas notas estão a 0.7 desvio padrão distante da média. Quanto menor for o desvio mais agrupados estão os dados em relação a média. Quanto maior for o desvio, mais dispersos estão os dados em relação a média.

Em seguida mais exercícios para fixar os conceitos de medidas de tendência central  e medidas de dispersão.

EXERCÍCIOS.PDF

O último exercício desta lista usa-se a média geométrica, que difere da média aritmética. É só conscientizar que nem sempre iremos somar tudo e dividir pelo número de elementos.

Distribuição Normal de Probabilidades

Vídeo muito bom sobre o uso da Tabela  Normal  Z. Eu não sei o nome do professor que fez o vídeo, mas o link do seu canal no you tube é Statmeup. Tem outros vídeos tão bons quanto este.

Lista de exercício sobre distribuição normal de probabilidades

LISTA DE EXERCÍCIOS

Exemplo de resolução usando a calculadora de probabilidades do Geogebra.
Vou utilizar os exercícios resolvido no vídeo acima e o geogebra on line (http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html)
Abrindo o programa clique na terceira guia da direita para a esquerda,

Em seguida clique na calculadora de probabilidades,

Em seguida terá essa janela onde a letra grega mi (pronúncia) a esquerda que representa a média da distribuição e a letra grega sigma  a direita para representar o desvio padrão da distribuição. E o colchete logo abaixo a esquerda representa o intervalo menor que x, o da direita representa o intervalo maior que x, e o do meio representa a probabilidade entre dois valores.

Vídeo com os três exercícios do vídeo acima e o exercício 4 da lista.