ORIGAMI FIREWORK - 12 MÓDULOS

GEOGEBRA PARA ANDROID

Pessoal do terceiro, o link como prometido.

GEOGEBRA PARA TLABET ANDROID IPHONE

CATAVENTO COLORIDO

TRABALHO PARA OS PRIMEIROS

Pessoal dos primeiros L, S e T, os três videos falam sobre O LEGADO DE PITÁGORAS, neles estão tudo que precisam para fazer, ao final dos três vídeos, um relatório, um resumo, uma resenha sobre o conteúdo dos videos, os acontecimentos, a história, os desafios, as decepções, as aplicações e entre outros, o principal, seu aprendizado depois de assistir os videos.

O resumo deve ter pelo menos uma página, digitada. Não esqueçam do nome, série e número. O resumo pode ser impresso e entregue em sala, pode também ser enviado por aqui, no final da postagem está o formulário de envio. O prazo de entrega digo em sala.

O LEGADO DE PITÁGORAS - OS TRIÂNGULOS DE SAMOS

O LEGADO DE PITÁGORAS - PITÁGORAS E OUTROS





O LEGADO DE PITÁGORAS - DESAFIANDO PITÁGORAS

RAIZ CÚBICA, RÁPIDA, SIMPLES E SEM FATORAÇÃO

Na equação 636056¹/³ = x, a solução é a raiz cúbica de 636056 e para encontrar a raiz cúbica de qualquer número que tenha raiz cúbica exata, existe um procedimento simples e até parecido com o já postado aqui sobre raiz quadrada. No processo, para encontrar a raiz, precisamos saber a raiz cúbica de um número e se não tiver, precisamos saber a raiz cúbica do número logo abaixo que tenha raiz cúbica exata. Exemplo: 1050 não tem mas logo abaixo temos o 1000 que tem. Primeiro, os números que tem raiz exata até 2000: 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, que são na sequência, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.

Vejamos como é simples: para os números até 1000.

Raiz cúbica de 729, cancelamos o penúltimo e o último (2 e 7), Aí você faz uma pergunta em relação ao 9. Nove é final de raiz quadrada exata? Se a resposta for sim, o nove já é a raiz cúbica de 729, se a resposta for não a raiz cúbica será a diferença pra 10, que para este caso seria 1. Outro exemplo, raiz cúbica de 512, cancelamos o penúltimo e o último (1 e 5), 2 é final de raiz quadrada exata? Não, então a raiz cúbica será a diferença pra 10 que neste caso é 8. Números que é final de raiz quadrada, o zero, 1, 4, 5, 6, 9. Para complementar a pergunta que deve ser feita, para o exemplo acima, 9 é final de raiz quadrada exata? Existe algum número que terminado em 9 tem raiz quadrada exata? Se sim esse número é a raiz, se não é a diferença pra 10.

Para os números acima de 1000, veja o 1331, cancela o último e o penúltimo (3 e 3), a raiz cúbica de 1 é 1 ( extremo esquerdo) e 1 é final de raiz quadrada exata? Sim, então a raiz é 11.

 Raiz de 12167, cancela o penúltimo e o antepenúltimo (6 e 1), 12 não tem raiz cúbica exata mas abaixo de 12 o 8 tem (2). Sete é final de raiz quadrada? Não, nenhum número terminado em 7 tem raiz quadrada exata então pegamos a diferença pra 10 (3), sendo a raiz 23.

BRINCANDO COM A IDADE

Para quem quer tirar uma onda faça o seguinte: peça para alguém multiplicar sua idade por três vezes seguida ou elevar a idade ao cubo, peça o resultado e faça a raiz cúbica. Dá pra fazer "de cabeça".

ÁREA DE UM TRIÂNGULO - PRIMEIROS E TERCEIROS

A área de um triângulo qualquer pode ser calculada por pelo menos 4 formas diferentes. A mais usual é a base vezes a altura, usada geralmente nos triângulos retângulos. Por determinantes, na geometria analítica onde precisamos das coordenadas ( no exemplo abaixo (2,6), (2,2) e (5,2)). Por semi perímetro, que é a soma dos três lados dividido por 2. Chamado de p, fazemos a raiz quadrada de p vezes p - a vezes p - b vezes p - c, a, b e c são os lados do triângulo. E usando o seno, conhecendo dois lados e o ângulo formado por eles. Usei o triângulo mais manjado da história para facilitar os testes.

ÁLBUNS ATUALIZADOS

PESSOAL DAS TÉCNICAS E TECNOLOGIAS SEGUNDO CHEVALLARD TAD

RAIZ QUADRADA RÁPIDA, SIMPLES E SEM FATORAÇÃO

Lendo até o final, você com certeza irá saber a raiz quadrada de 11025, 61009, 93636 por exemplo, sem fatoração e sem calculadora. 

INÍCIO

Um quadrado com 49 quadradinhos tem em seus lados, 7 quadradinhos ou se preferir

Método eficiente para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito. 

Conhecimentos prévios necessários: tabuada.

Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12. Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata? Se o extremo direito não tem raiz, repetimos o número, se o extremo esquerdo não tem raiz, extraímos a raiz do primeiro número abaixo dele que tenha raiz quadrada exata. Ficou confuso? Veja o exemplo, raiz quadrada de 256, cancela o penúltimo (5), o 2 não tem raiz mas o primeiro abaixo dele que tem é o 1 e a raiz quadrada de 1 é 1, e repete o 6, resultando em 16. Por que disse penúltimo se cancelei sempre o termo do meio? Sendo o número 1024 por exemplo, cancela o penúltimo (2), 10 não tem raiz mas abaixo de 10 o primeiro quem tem é 9 e a raiz de 9 é 3, e a raiz de 4 é 2, resultando em 32.

E prova real, é possível obter? Sim. Depois de treinar esse método, adeus fatoração. Um exemplo completo: Raiz de 729, cancela o penúltimo (2), raiz de 7, não tem mas abaixo de 7, quem tem é o 4 e a raiz de 4 é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora começa a prova real, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27.

Para facilitar seus cálculos é bom conhecer os quadrados perfeito, pelo menos até 1000 e sabemos que não são muitos. Se 30 vezes 30 é 900 e 31 vezes 31 é 961 o 32 já passa de 1000. Então se contarmos o zero, temos até 1000, 32 números com raiz quadrada exata. Zero, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 e 961.

Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante.

Recapitulando, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 quem tem é o 100, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado.

  

SEQUÊNCIA DIDÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

CONSTRUÇÃO DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA PELA OBSERVAÇÃO E GENERALIZAÇÃO DE PADRÕES

Este é o título da dissertação de mestrado de Sebastião Archilia, nela ele desenvolve uma sequência didática com estas atividades e detalha cada passo, cada solução, esperada ou não. Vale a pena conferir a dissertação antes de usar as atividades abaixo. Eu já usei estes exercícios e funcionou de forma muito satisfatória.

Sessão 1

1) Considere as seguintes sequências e indique qual será o quinto termo:

a) 5, 7, 9, 11, ...
b) 2, 8, 4, 16, ...
c) 1, 3, 1, 3, ...
d) 243, 81, 27, 9, ...
e) 21, 19, 17, 15, ...

2) Observe as sequências que tenham alguma semelhança. Defina quais foram as características observadas:

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

3) Em quais das seguintes sequências a diferença entre cada termo e seu anterior permanece igual?

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

4) A copa do mundo de futebol acontece a cada quatro anos. Sabendo que uma das copas aconteceu em 1970, responda:

a) Em que ano ocorrerá a 10ª copa depois do ano de 1970?
b) Em que ano ocorrerá a 43ª copa depois de 1970?

Sessão 2

Dando sentido a palavra diferença, sentido cotidiano e sentido matemático.
(escrever os dois sentidos)

1) Nessa sequência, 3, 7, 11, 15,... a diferença entre cada termo e seu anterior é 4.
2) A única diferença entre as gêmeas é a cor dos olhos.
3) A diferença entre nossas idades é grande.

2) Em qual das seguintes sequências numéricas a diferença entre cada termo e o seu anterior permaneça a mesma?

a) 2, 4, 6, 8, 10, ...
b) 1, 5, 1, 5, 1, ...
c) 1, 1, 1, 1, 1, ...
d) 2, 4, 8, 16, 32, ...
e) 2, 0, -2, -4, -6, ...
f) 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

3) Em que ano ocorrerá a 77ª copa depois de 1974?

4) Identifiquem:

a) o 6º termo
b) o 20º termo
c) o 728º termo
 da sequência 1, 7, 13, 19, 25, ...

Sessão 3

1) Sendo a sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...

a) Qual é o 1º termo da sequência (a1)?
b) Qual é o 8º termo dessa sequência?
c) chamamos de razão a diferença entre cada termo e o seu anterior. Calcule-a
d) Sabendo que n representa a posição de um número, qual é a posição n do número 20?
e) Encontre 123º termo dessa sequência

2) Observe a sequência: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, ...

a2 = a1 + 1r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r

a) Por quê? a4 = a1 + 3r é igual ao número 19?
b) Por quê? a5 = a1 + 4r é igual a 22?
c) Complete: a6 = a1 + ...
d) Complete a7 + a1 + ...
e) Complete an = a1 +

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