Esse é famoso problema do galinheiro que procura uma área máxima a partir de uma determinada medida de tela e uma parede que será parte do cercado.
Propus o problema sem enunciado, apenas exemplifiquei, mostrei a parede e não foi nada mais que isso. Mas antes de tudo coloquei as duas figuras na lousa e perguntei qual era a área e o perímetro das duas, responderam que era a² e 4a. E 20 e 25, beleza dá pra continuar.
O tamanho da tela era de 60 m, disse que os três lados somados tinha de ser 60 sempre e a área, a maior possível. O 60 foi escolhido por ser divisível por todo mundo, múltiplo de todo mundo também isso ia facilitar algumas coisas. A partir daí eles começaram a testar números, foi quando sugerir uma tabela, ainda disse que a área ia aumentar até chegar em um ponto máximo e depois ia começar a diminuir, essa parte interessou bastante. Não precisava ir até o final mas até perceber que a queda na área. Tirando aqueles que nunca fizeram nada, todos preencheram a tabela.
Para institucionalizar o conceito aplicado eles tinham que encontrar a maior área possível, agora com 70 metros de tela e sem usar a tabela.
A maioria não aguentou e fez outra tabela porém não encontraram a área máxima, o 70 não é tão gentil quanto o 60. Alguns estranharam dois 612 mas não se atentaram para o processo da anterior que gerou 15, 15 e 30.
Uma aluna me explicou assim: se 15 é 1/4 de 60 e o outro 15, 1/4 também e 30 1/2 eu pego 1/4 de 70 e 1/4 de 70 e 1/2 de 70 que dá 17.5, 17.5 e 35. Melhor que isso impossível. Depois ela tentou explicar para os colegas mas eles não entendiam a parte de 1/4, 1/2.
Resumindo, para maximizar área usando uma parede como parte do cercado basta dividir a quantidade por 2 e esse resultado dividi por 2 novamente e multiplica um pelo outro ou divide por 2 e divide por 4 e multiplica.
A partir daí pode se escrever alguns modelos que servirão sempre.
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