quarta-feira, 16 de abril de 2014

RAIZ QUADRADA RÁPIDA, SIMPLES E SEM FATORAÇÃO



Lendo até o final, você com certeza irá saber a raiz quadrada de 11025, 61009, 93636 por exemplo, sem fatoração e sem calculadora. 

INÍCIO


Um quadrado com 49 quadradinhos tem em seus lados, 7 quadradinhos ou se preferir



Método eficiente para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito. 

Conhecimentos prévios necessários: tabuada.

Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12. Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata? Se o extremo direito não tem raiz, repetimos o número, se o extremo esquerdo não tem raiz, extraímos a raiz do primeiro número abaixo dele que tenha raiz quadrada exata. Ficou confuso? Veja o exemplo, raiz quadrada de 256, cancela o penúltimo (5), o 2 não tem raiz mas o primeiro abaixo dele que tem é o 1 e a raiz quadrada de 1 é 1, e repete o 6, resultando em 16. Por que disse penúltimo se cancelei sempre o termo do meio? Sendo o número 1024 por exemplo, cancela o penúltimo (2), 10 não tem raiz mas abaixo de 10 o primeiro quem tem é 9 e a raiz de 9 é 3, e a raiz de 4 é 2, resultando em 32.
E prova real, é possível obter? Sim. Depois de treinar esse método, adeus fatoração. Um exemplo completo: Raiz de 729, cancela o penúltimo (2), raiz de 7, não tem mas abaixo de 7, quem tem é o 4 e a raiz de 4 é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora começa a prova real, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27.
Para facilitar seus cálculos é bom conhecer os quadrados perfeito, pelo menos até 1000 e sabemos que não são muitos. Se 30 vezes 30 é 900 e 31 vezes 31 é 961 o 32 já passa de 1000. Então se contarmos o zero, temos até 1000, 32 números com raiz quadrada exata. Zero, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 e 961.





Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante.






Recapitulando, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 quem tem é o 100, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado.







  

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