DISSERTAÇÕES DE MESTRADO SOBRE O USO DE DOBRADURAS PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

DISSERTAÇÃO DE LISBOA

DISSERTAÇÃO DO CEARÁ

PIRÂMIDE 2ºA -

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POLIEDROS REGULARES - SEGUNDO ANO A

Pessoal do segundo ano, participem do grupo DOBRADURAS no facebook, a participação por lá será fundamental para as próximas atividades.
Baixem para suas máquinas o programa POLY (Poly 1.12 e clique em Windows)

EQUIVALÊNCIA ENTRE ÁREAS

Equivalência entre as áreas formadas a partir de um triângulo BCD.
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SITES, GRUPOS E CURSOS QUE FALAM DE GEOGEBRA

Grupos no face:

O GEOGEBRA - Sérgio Dantas
GEOGEBRA BRASIL - Humberto Bortolossi

SITES

O GEOGEBRA
GEOGEBRA
INSTITUTO GEOGEBRA RIO DE JANEIRO
INSTITUTO GEOGEBRA SÃO PAULO
REVISTA DO INSTITUTO GEOGEBRA INTERNACIONAL DE SÃO PAULO

VÍDEOS

GEOGEBRA TUBE
LCMAquino 

QUANTOS ÂNGULOS RETOS TEM NA SUA CASA? SAIBA COMO ELES FUNCIONAM NA MATEMÁTICA

Como seria uma casa construída sem ângulos retos?

Os ângulos retos estão espalhados em todo lugar  e se você destinar um minuto para contar os que tem na sua casa irá perder as contas bem rápido. Toda a estrutura de uma casa qualquer não seria a mesma sem os ângulos retos bem como a matemática não seria a mesma sem os ângulos retos. Uma infinidade de demonstrações deriva de ângulos retos, não dá pra imaginar a matemática sem eles. Se construirmos um ângulo reto e duas paralelas, uma na vertical e outra na horizontal obtemos um retângulo e dividindo-o ao meio pelas diagonais obtemos dois triângulos retângulos. E se dividirmos um quadrado ao meio pelas diagonais? Obtemos dois triângulos quadrados? Não seria errado dizer que sim, mas como todo quadrado é um retângulo, melhor continuar com os triângulos retângulos mesmos.

Construindo ângulos retos com o geogebra.

Crie um segmento AB

Trace uma circunferência de raio AB e centro C

Crie um ponto D sobre a circunferência

Trace uma circunferência com centro em D

Marque a interseção das circunferências, E e F

Trace duas retas, CD e EF

Reta b e reta e são perpendiculares

Crie uma circunferência de centro A e marque um ponto B na circunferência

Crie um segmento AB

Crie outra circunferência de raio AB com centro em B

Marque a intersecção C das circunferências c e d nas parte superior do segmento AB

Trace outra circunferência (e) de raio AB com centro em C

Marque a intersecção D das circunferências d e e 

Trace outra circunferência (f) com centro em D

Marque a intersecção E de e e f

Trace um segmento EB

O ângulo EBA é reto

Retas Perpendiculares

O que são retas perpendiculares? São retas que formam ângulos retos.

O que são ângulos retos? São ângulos formados por retas perpendiculares.

As retas perpendiculares são mais que redundâncias.

As retas perpendiculares é um caso especial de retas concorrentes, tão especiais, tão especiais que são as únicas retas que formam dois pares de ângulos retos. E tem mais, quando estas retas estão no plano, sua análise angular também é única. O coeficiente angular de uma é o oposto do inverso da outra.

Por exemplo, nas funções 2x + 1 = f (x) e -1/2x + 5 = f (x), uma com coeficiente 2 outra com coeficiente oposto e inverso do primeiro. Este fato faz a interseção das duas funções formarem um ângulo reto.

Applet geogebra
Movimente os seletores a, b e c

Para demonstrar o fato acima chegamos nas TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS,
(O baricentro da Mente, bela demonstração) mas não antes de provar algo mais simples como o ângulo externo de triângulo.

Outro teorema onde o ângulo reto está envolvido, o das bissetrizes.

Visualização - paralelogramo com um ângulo reto
Movimente o ponto D ou E

Dadas duas retas paralelas r e s e uma outra reta t transversal a estas duas, as bissetrizes dos ângulos colaterais internos formam um ângulo reto.

E o que seria de Pitágoras sem ângulos retos

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS, COMPARANDO A ÁREA DO TRAPÉZIO COM AS ÁREAS DOS TRÊS TRIÂNGULOS.

São muitas as possibilidades de falar de algo aparentemente tão simples, mas que desencadeia uma série de fatos fundamentais para a matemática.

SIMETRIAS

ÁREAS TRIANGULARES

A área de um triângulo qualquer pode ser calculada por pelo menos 4 formas diferentes. A mais usual é a base vezes a altura, usada geralmente nos triângulos retângulos. Por determinantes, na geometria analítica onde precisamos das coordenadas ( no exemplo abaixo (2,6), (2,2) e (5,2)). Por semi perímetro, que é a soma dos três lados dividido por 2. Chamado de p, fazemos a raiz quadrada de p vezes p - a vezes p - b vezes p - c, a, b e c são os lados do triângulo. E usando o seno, conhecendo dois lados e o ângulo formado por eles. Usei o triângulo mais manjado da história para facilitar os testes.

A HISTÓRIA DA ELETRECIDADE

GEOMETRIC NEON LIGHT - DANIEL MENTRARD