ORIGAMI FIREWORK - 12 MÓDULOS

GEOGEBRA PARA ANDROID

Pessoal do terceiro, o link como prometido.

GEOGEBRA PARA TLABET ANDROID IPHONE

CATAVENTO COLORIDO

TRABALHO PARA OS PRIMEIROS

Pessoal dos primeiros L, S e T, os três videos falam sobre O LEGADO DE PITÁGORAS, neles estão tudo que precisam para fazer, ao final dos três vídeos, um relatório, um resumo, uma resenha sobre o conteúdo dos videos, os acontecimentos, a história, os desafios, as decepções, as aplicações e entre outros, o principal, seu aprendizado depois de assistir os videos.

O resumo deve ter pelo menos uma página, digitada. Não esqueçam do nome, série e número. O resumo pode ser impresso e entregue em sala, pode também ser enviado por aqui, no final da postagem está o formulário de envio. O prazo de entrega digo em sala.

O LEGADO DE PITÁGORAS - OS TRIÂNGULOS DE SAMOS

O LEGADO DE PITÁGORAS - PITÁGORAS E OUTROS





O LEGADO DE PITÁGORAS - DESAFIANDO PITÁGORAS

RAIZ CÚBICA, RÁPIDA, SIMPLES E SEM FATORAÇÃO

Na equação 636056¹/³ = x, a solução é a raiz cúbica de 636056 e para encontrar a raiz cúbica de qualquer número que tenha raiz cúbica exata, existe um procedimento simples e até parecido com o já postado aqui sobre raiz quadrada. No processo, para encontrar a raiz, precisamos saber a raiz cúbica de um número e se não tiver, precisamos saber a raiz cúbica do número logo abaixo que tenha raiz cúbica exata. Exemplo: 1050 não tem mas logo abaixo temos o 1000 que tem. Primeiro, os números que tem raiz exata até 2000: 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, que são na sequência, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 e 12.

Vejamos como é simples: para os números até 1000.

Raiz cúbica de 729, cancelamos o penúltimo e o último (2 e 7), Aí você faz uma pergunta em relação ao 9. Nove é final de raiz quadrada exata? Se a resposta for sim, o nove já é a raiz cúbica de 729, se a resposta for não a raiz cúbica será a diferença pra 10, que para este caso seria 1. Outro exemplo, raiz cúbica de 512, cancelamos o penúltimo e o último (1 e 5), 2 é final de raiz quadrada exata? Não, então a raiz cúbica será a diferença pra 10 que neste caso é 8. Números que é final de raiz quadrada, o zero, 1, 4, 5, 6, 9. Para complementar a pergunta que deve ser feita, para o exemplo acima, 9 é final de raiz quadrada exata? Existe algum número que terminado em 9 tem raiz quadrada exata? Se sim esse número é a raiz, se não é a diferença pra 10.

Para os números acima de 1000, veja o 1331, cancela o último e o penúltimo (3 e 3), a raiz cúbica de 1 é 1 ( extremo esquerdo) e 1 é final de raiz quadrada exata? Sim, então a raiz é 11.

 Raiz de 12167, cancela o penúltimo e o antepenúltimo (6 e 1), 12 não tem raiz cúbica exata mas abaixo de 12 o 8 tem (2). Sete é final de raiz quadrada? Não, nenhum número terminado em 7 tem raiz quadrada exata então pegamos a diferença pra 10 (3), sendo a raiz 23.

BRINCANDO COM A IDADE

Para quem quer tirar uma onda faça o seguinte: peça para alguém multiplicar sua idade por três vezes seguida ou elevar a idade ao cubo, peça o resultado e faça a raiz cúbica. Dá pra fazer "de cabeça".

ÁREA DE UM TRIÂNGULO - PRIMEIROS E TERCEIROS

A área de um triângulo qualquer pode ser calculada por pelo menos 4 formas diferentes. A mais usual é a base vezes a altura, usada geralmente nos triângulos retângulos. Por determinantes, na geometria analítica onde precisamos das coordenadas ( no exemplo abaixo (2,6), (2,2) e (5,2)). Por semi perímetro, que é a soma dos três lados dividido por 2. Chamado de p, fazemos a raiz quadrada de p vezes p - a vezes p - b vezes p - c, a, b e c são os lados do triângulo. E usando o seno, conhecendo dois lados e o ângulo formado por eles. Usei o triângulo mais manjado da história para facilitar os testes.

ÁLBUNS ATUALIZADOS

PESSOAL DAS TÉCNICAS E TECNOLOGIAS SEGUNDO CHEVALLARD TAD

RAIZ QUADRADA RÁPIDA, SIMPLES E SEM FATORAÇÃO

Lendo até o final, você com certeza irá saber a raiz quadrada de 11025, 61009, 93636 por exemplo, sem fatoração e sem calculadora. 

INÍCIO

Um quadrado com 49 quadradinhos tem em seus lados, 7 quadradinhos ou se preferir

Método eficiente para encontrar a raiz quadrada de um quadrado perfeito. 

Conhecimentos prévios necessários: tabuada.

Por exemplo para encontrar a raiz quadrada de 144, cancelamos o penúltimo número (4), sempre? Sim. Extraímos a raiz quadrada dos dois extremos, (raiz de 1 e raiz de 4). Pronto, isso dá 12. Talvez você pergunte, e se um extremo não tem raiz quadrada exata? Se o extremo direito não tem raiz, repetimos o número, se o extremo esquerdo não tem raiz, extraímos a raiz do primeiro número abaixo dele que tenha raiz quadrada exata. Ficou confuso? Veja o exemplo, raiz quadrada de 256, cancela o penúltimo (5), o 2 não tem raiz mas o primeiro abaixo dele que tem é o 1 e a raiz quadrada de 1 é 1, e repete o 6, resultando em 16. Por que disse penúltimo se cancelei sempre o termo do meio? Sendo o número 1024 por exemplo, cancela o penúltimo (2), 10 não tem raiz mas abaixo de 10 o primeiro quem tem é 9 e a raiz de 9 é 3, e a raiz de 4 é 2, resultando em 32.

E prova real, é possível obter? Sim. Depois de treinar esse método, adeus fatoração. Um exemplo completo: Raiz de 729, cancela o penúltimo (2), raiz de 7, não tem mas abaixo de 7, quem tem é o 4 e a raiz de 4 é 2 e a raiz de 9 é 3, resultando em 23. Agora começa a prova real, repita o primeiro número (2) e a diferença para 10 no segundo (7), resultando em 27. Com certeza a raiz de 729 é 23 ou 27. Para acabar com a dúvida comparamos o extremo esquerdo (7) com o resultado de uma multiplicação, 2 e seu sucessor (3). Então 7 é maior que 6, daí ficamos com o maior número, 27.

Para facilitar seus cálculos é bom conhecer os quadrados perfeito, pelo menos até 1000 e sabemos que não são muitos. Se 30 vezes 30 é 900 e 31 vezes 31 é 961 o 32 já passa de 1000. Então se contarmos o zero, temos até 1000, 32 números com raiz quadrada exata. Zero, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900 e 961.

Quando os números forem iguais na comparação, a raiz quadrada será o maior número. Antes um exemplo interessante.

Recapitulando, raiz de 4 é 2, 116 não tem raiz mas abaixo de 116 quem tem é o 100, raiz de 100 é 10. Multiplica 10 pelo seu sucessor (11) e compara 116 com o resultado, 116 é maior 110. Se é maior a raiz é o maior valor. Sempre comparar o número da esquerda com o resultado.

  

SEQUÊNCIA DIDÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

CONSTRUÇÃO DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA PELA OBSERVAÇÃO E GENERALIZAÇÃO DE PADRÕES

Este é o título da dissertação de mestrado de Sebastião Archilia, nela ele desenvolve uma sequência didática com estas atividades e detalha cada passo, cada solução, esperada ou não. Vale a pena conferir a dissertação antes de usar as atividades abaixo. Eu já usei estes exercícios e funcionou de forma muito satisfatória.

Sessão 1

1) Considere as seguintes sequências e indique qual será o quinto termo:

a) 5, 7, 9, 11, ...
b) 2, 8, 4, 16, ...
c) 1, 3, 1, 3, ...
d) 243, 81, 27, 9, ...
e) 21, 19, 17, 15, ...

2) Observe as sequências que tenham alguma semelhança. Defina quais foram as características observadas:

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

3) Em quais das seguintes sequências a diferença entre cada termo e seu anterior permanece igual?

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

4) A copa do mundo de futebol acontece a cada quatro anos. Sabendo que uma das copas aconteceu em 1970, responda:

a) Em que ano ocorrerá a 10ª copa depois do ano de 1970?
b) Em que ano ocorrerá a 43ª copa depois de 1970?

Sessão 2

Dando sentido a palavra diferença, sentido cotidiano e sentido matemático.
(escrever os dois sentidos)

1) Nessa sequência, 3, 7, 11, 15,... a diferença entre cada termo e seu anterior é 4.
2) A única diferença entre as gêmeas é a cor dos olhos.
3) A diferença entre nossas idades é grande.

2) Em qual das seguintes sequências numéricas a diferença entre cada termo e o seu anterior permaneça a mesma?

a) 2, 4, 6, 8, 10, ...
b) 1, 5, 1, 5, 1, ...
c) 1, 1, 1, 1, 1, ...
d) 2, 4, 8, 16, 32, ...
e) 2, 0, -2, -4, -6, ...
f) 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

3) Em que ano ocorrerá a 77ª copa depois de 1974?

4) Identifiquem:

a) o 6º termo
b) o 20º termo
c) o 728º termo
 da sequência 1, 7, 13, 19, 25, ...

Sessão 3

1) Sendo a sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...

a) Qual é o 1º termo da sequência (a1)?
b) Qual é o 8º termo dessa sequência?
c) chamamos de razão a diferença entre cada termo e o seu anterior. Calcule-a
d) Sabendo que n representa a posição de um número, qual é a posição n do número 20?
e) Encontre 123º termo dessa sequência

2) Observe a sequência: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, ...

a2 = a1 + 1r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r

a) Por quê? a4 = a1 + 3r é igual ao número 19?
b) Por quê? a5 = a1 + 4r é igual a 22?
c) Complete: a6 = a1 + ...
d) Complete a7 + a1 + ...
e) Complete an = a1 +

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AS QUATROS REGRAS DO MÉTODO DE DESCARTES

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René Descartes, filósofo francês, nascido aos 31 de março de 1596 em La Haye, Touraine, morreu em 11 de março de 1650, é conhecido como o fundador da filosofia moderna. Seu método é chamado de cartesiano, em virtude do seu nome latino, Renato Cartésio. Ele é o criador das regras do método, as quais se apresentam como uma solução que permite reorganizar nossos juízos, separando o que é falso do que é verdadeiro. Vejamos como elas são formuladas.

Primeira regra: a busca da evidência. A primeira regra era a de não aceitar nenhuma coisa como verdadeira se não soubesse com evidência que ela era assim – isto é, consistia em evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção, e compreender em meus juízos apenas aquilo que se apresentava tão clara e distintamente a meu espírito que eu não tivesse nenhuma oportunidade de duvidar.

O que diz esta primeira regra? Sugere que não devemos aceitar nenhuma coisa como verdadeira, se não soubermos que ela, de fato, é assim. Isto quer dizer que somente é aceitável como verdadeiro aquilo que é evidente. É preciso, conforme Descartes, rejeitar tudo como sendo falso até que haja evidência. Aceite somente o que é evidente, tudo o mais é falso ou continuará como falso até que se torne evidente.

Segunda regra: a regra da análise. A segunda regra era a de dividir cada dificuldade que examinasse em tantas parcelas que fosse possível e que fosse requerido para resolvê-la melhor.

O que quer dizer esta regra? É preciso pegar um problema e dividi-lo em parcelas pequenas, quantas forem possíveis, ou seja, divida as dificuldades em dificuldades menores.

Terceira regra: a regra da síntese. A terceira regra é a de conduzir meus pensamentos em ordem, começando pelos objetos mais simples e mais propícios ao conhecimento, para construir, pouco a pouco, como que por degraus, o conhecimento dos objetos mais compostos – supondo, até mesmo, uma ordem entre os objetos que não precedem, naturalmente uns aos outros.

Esta terceira regra afirma que os objetos tomados na regra anterior e divididos em problemas menores, agora são retomados em ordem, que ordem? Dos mais simples aos mais complexos. Pega-se um problema, divide-se em vários problemas menores, em seguida estuda-se estes problemas indo do mais simples ao mais complexo, até que não nos deparemos mais com problemas, mas sim com evidências.

Quarta regra: a regra da revisão completa. A quarta regra diz que, por fim, em todos os casos, é preciso fazer enumerações tão completas e revisões tão gerais que estivesse assegurado de não omitir nada.

Esta quarta regra propõe que seja feita uma revisão de todos os casos. É hora de conferir tudo o que foi realizado.

O método cartesiano tornou-se um dos principais métodos usados nos séculos posteriores, porque muitos pensadores viram nele o poder do racionalismo filosófico.

Fonte: Blog do pastor Gilson Soares

EINSTEIN E A PROPAGAÇÃO DA LUZ - FOTO NOVELA EM FRANCÊS

ANÁLISE ESTATÍSTICA TERCEIRO ANO

CAFÉ GELADO - CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADES -

A receita do café gelado como prometido.

• Para 4 pessoas. Para 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100 pessoas vocês sabem o que fazer. 
• 1 forma de gelo
• 1/2 litro de água
• 6 colheres (sopa) de café solúvel
• 2 xícaras de açúcar
• 1 cálice de conhaque
• 1 lata de creme de leite
• Bata tudo no liquidificador e sirva. Pode ser feita sem o conhaque também

PROFESSORES DO FUNDAMENTAL I DEVERIAM SER FORMADO EM MATEMÁTICA PELO MENOS ACABARIA O ARME E EFETUE

Talvez um dos motivos para você não gostar de matemática, foi a falta de opção. Falta de opção para resoluções de problemas, falta de opção em demonstrar algum objeto matemático, falta de opção para justificar uma simples operação. A maioria de tudo que você viu sobre matemática foi passado como regra, uma regra atrás de outra regra para justificar a próxima regra.

Quando você iniciou seus estudos em matemática certamente ouviu da sua professora que ficava o dia inteiro com você te enchendo de arme e efetue: vírgula em baixo de vírgula, unidade em baixo de unidade, dezena em baixo de dezena e tudo isso sem a mínima justificativa. Quando você fez seu primeiro arme e efetue, disseram que tinha de ser, unidade em baixo de unidade, dezena em baixo de dezena e logo em seguida quando resolve essa operação você coloca unidade em baixo de dezena. Nessa hora a matemática começou a ficar difícil pra você, você não tinha maturidade suficiente para questionar e se tivesse  iria ouvir respostas do tipo, é regra e não muito mais que isso, até porque essas professoras tem o mínimo de conhecimento em matemática elas não se formaram em matemática. Pensar que qualquer pessoa formada em qualquer área pode ensinar matemática só porque os alunos que ali estão são crianças e não tem ainda nenhum conhecimento matemático é um erro.

As regras mais atrapalham do que ajudam, elas sempre estão limitadas a um conjunto finito de casos. Se no lugar das regras, tivéssemos meios e processos que as justificassem, estaríamos abertos a outros meios e processos de criação e de resolução problemas.

Criar e descobrir é prazeroso, como professor tento levar meus alunos a descobrir algo, a maioria não entende e fica a espera de um milagre. Esperando a fórmula como se tivesse fórmula pra tudo, esperando a resolução na lousa pra encher o caderno sem entender absolutamente nada.

Uma vez na faculdade descobrir uma fórmula para saber o ângulo formado pelos ponteiros do relógio, por exemplo, o ângulo formado quando o relógio marca três horas é 90°. Já que tinha descoberto a fórmula pra salvar o mundo eu disse que quando o relógio marcava 12:01, o menor ângulo formado era de 5.5° arrumei confusão, meu amigo Carlos Alberto disse que nem... na China era 5.5°, o professor também não deu muito crédito mas enfim o prazer de descobrir qualquer coisa não se compara a encontrar pronto, depois descobrir também que a fórmula já existia.

Falei no início da falta de opção, quando você resolveu 12 x 13 pela primeira vez se fosse apresentado pra você três , quatro, cinco ou mais formas diferentes de resolver a mesma coisa, talvez teria ficado mais interessante, diferente de quando é imposto uma forma e se não fizer daquele jeito está errado.

Um exemplo de imposição é a regra dos sinais, quem a criou com certeza tinha a melhor das intenções mas acabou criando o caos.

Antes de colocar este absurdo na lousa,  preciso no mínimo dar sentido pra isto, pra mim menos com menos não significa nada, muito menos, menos vezes menos. As operações que fazemos sempre envolve números e letras que assumem qualquer valor, não se soma símbolos, nem multiplica símbolos,  eu sei que um número negativo multiplicado por um outro número negativo, resulta em um número positivo, isto eu sei e posso demonstrar. A demonstração nem precisa ser tão formal como é usual em matemática só precisa ter sentido. Exemplo: a lógica na coluna III da sequência I é diminuir de 4 em quatro e na coluna II diminuir de um em um. Quando multiplicamos o número 4 por -1 é primordial que dê -4 ou estaríamos desprezando a lógica. Usando o mesmo princípio na sequência II, também faz necessário dá 4 quando multiplicamos -4 por -1.

Sendo um pouquinho mais formal pode-se demonstrar por meio de uma igualdade, usando as propriedades algébricas que, um número positivo multiplicado por um número negativo resulta em um número negativo. Usando essa conclusão e fazendo o mesmo processo, o resultado de um número negativo multiplicado por um outro número negativo gera um número positivo. Essa demonstração simples e prática está no livro "meu professor de matemática e outras histórias", coleção do professor de matemática, SBM, 1991 Rio de Janeiro. 

Parte II