SEQUÊNCIA DIDÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA

CONSTRUÇÃO DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA PELA OBSERVAÇÃO E GENERALIZAÇÃO DE PADRÕES

Este é o título da dissertação de mestrado de Sebastião Archilia, nela ele desenvolve uma sequência didática com estas atividades e detalha cada passo, cada solução, esperada ou não. Vale a pena conferir a dissertação antes de usar as atividades abaixo. Eu já usei estes exercícios e funcionou de forma muito satisfatória.

Sessão 1

1) Considere as seguintes sequências e indique qual será o quinto termo:

a) 5, 7, 9, 11, ...
b) 2, 8, 4, 16, ...
c) 1, 3, 1, 3, ...
d) 243, 81, 27, 9, ...
e) 21, 19, 17, 15, ...

2) Observe as sequências que tenham alguma semelhança. Defina quais foram as características observadas:

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

3) Em quais das seguintes sequências a diferença entre cada termo e seu anterior permanece igual?

a) 1, 3, 5, 7, 9, ...
b) 2, 4, 8, 16, ...
c) 2, 4, 6, 8, ...
d) 3, 6, 12, 24, ...
e) 5, 3, 1, -1, -3, ...

4) A copa do mundo de futebol acontece a cada quatro anos. Sabendo que uma das copas aconteceu em 1970, responda:

a) Em que ano ocorrerá a 10ª copa depois do ano de 1970?
b) Em que ano ocorrerá a 43ª copa depois de 1970?

Sessão 2

Dando sentido a palavra diferença, sentido cotidiano e sentido matemático.
(escrever os dois sentidos)

1) Nessa sequência, 3, 7, 11, 15,... a diferença entre cada termo e seu anterior é 4.
2) A única diferença entre as gêmeas é a cor dos olhos.
3) A diferença entre nossas idades é grande.

2) Em qual das seguintes sequências numéricas a diferença entre cada termo e o seu anterior permaneça a mesma?

a) 2, 4, 6, 8, 10, ...
b) 1, 5, 1, 5, 1, ...
c) 1, 1, 1, 1, 1, ...
d) 2, 4, 8, 16, 32, ...
e) 2, 0, -2, -4, -6, ...
f) 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

3) Em que ano ocorrerá a 77ª copa depois de 1974?

4) Identifiquem:

a) o 6º termo
b) o 20º termo
c) o 728º termo
 da sequência 1, 7, 13, 19, 25, ...

Sessão 3

1) Sendo a sequência 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...

a) Qual é o 1º termo da sequência (a1)?
b) Qual é o 8º termo dessa sequência?
c) chamamos de razão a diferença entre cada termo e o seu anterior. Calcule-a
d) Sabendo que n representa a posição de um número, qual é a posição n do número 20?
e) Encontre 123º termo dessa sequência

2) Observe a sequência: 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, ...

a2 = a1 + 1r
a3 = a1 + 2r
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r

a) Por quê? a4 = a1 + 3r é igual ao número 19?
b) Por quê? a5 = a1 + 4r é igual a 22?
c) Complete: a6 = a1 + ...
d) Complete a7 + a1 + ...
e) Complete an = a1 +