PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS A PARTIR DE UM QUADRADO - PRIMEIRO ANO

Quando obtemos o ponto médio de cada lado de um quadrado e ligamos estes segmentos formamos um outro quadrado. Porque forma-se quatro triângulos retângulos e isósceles nas quatros pontas e fica fácil provar que o ângulo formado no interior do polígono é reto formando outro quadrado. e o curioso é que tanto os lados como as áreas subsequentes formam uma progressão geométrica de razão raiz de 2 para os lados e 2 para as áreas. Para encontrar a sequência basta considerar um lado como P, fazer P/2 no triângulo isósceles, usar Pitágoras e encontrar o a hipotenusa que será o lado do próximo quadrado e assim sucessivamente, ou até descobrir o padrão da sequência. É legal para o primeiro ano que tem PA e PG no primeiro bimestre. E antes de descobrir  todas as propriedades existente é legal que os alunos façam esses quadrados com uma folha quadrada usando o papel a4. Basta dobrar ao meio duas vezes e as duas diagonais e marcar os pontos de intersecção dos lados com as dobras e começar a construir os quadrados. O mais é pura beleza geométrica.

Dobradura

Considerando os quadrados na forma crescente, assim teremos raiz de 2 e 2 como razão nas progressões abaixo.