Qual a melhor forma de
calcular a área de um hexágono regular? As vezes que propus aos alunos essa
atividade, a primeira barreira é o próprio hexágono, o desenho irregular irá
dificultar o entendimento das etapas seguintes para cálculo da área total do hexágono.
Construir um com régua e compasso toma muito tempo, nem sempre temos materiais
para todos e a aula que deveria ser sobre área torna-se desenho geométrico.
Construir um hexágono usando uma folha de A4 é muito rápido e assim que o
primeiro aluno consegue, ele já começa a ajudar seu colega, em poucos minutos
todos tem em mãos um hexágono regular bem feito e o foco da atividade é retomado.
Para a construção cada aluno precisa de uma folha de papel A4, régua e caneta.
A folha retangular deve tornar-se quadrada, levar as
folhas já na forma quadrada irá economizar muito tempo.
Gentilmente uma folha de
papel A4 gera um hexágono regular com os lados medindo 6 centímetros. Depois de
alguns minutos analisando a figura que tem em mãos os alunos percebem que os
seis triângulos são equiláteros e utilizando seus conhecimentos prévios irão
calcular a área de um triângulo e multiplicar por seis ou somar as áreas dos
seis. Irão precisar saber sobre ponto médio, teorema de Pitágoras e o processo para cálculo da área de qualquer triângulo, que é base vezes altura dividido por 2. Depois de
alguns minutos muitos irão chegar com 93,5 cm². Nessa etapa é o momento de usar
novos conhecimentos para obter o mesmo resultado e de forma bem mais prática e
rápida que é o teorema das áreas, (demonstrado no final desta postagem). Os triângulos são equiláteros com medidas 6
e ângulos de 60°, então de forma bem mais prática fica 6 vezes 6 vezes seno de
60º e tudo dividido por 2.
TEOREMA DAS ÁREAS
A área de qualquer triângulo será sempre a metade do produto de dois lados pelo seno formado por eles.
Dado um triângulo qualquer determine a altura h, escolha um ângulo para determinar o seno, isole h e substitua na fórmula base vezes altura.
DEMONSTRAÇÃO
Exemplo:
Gostei da prática!
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