QUANTOS ÂNGULOS RETOS TEM NA SUA CASA? SAIBA COMO ELES FUNCIONAM NA MATEMÁTICA

Como seria uma casa construída sem ângulos retos?

Os ângulos retos estão espalhados em todo lugar  e se você destinar um minuto para contar os que tem na sua casa irá perder as contas bem rápido. Toda a estrutura de uma casa qualquer não seria a mesma sem os ângulos retos bem como a matemática não seria a mesma sem os ângulos retos. Uma infinidade de demonstrações deriva de ângulos retos, não dá pra imaginar a matemática sem eles. Se construirmos um ângulo reto e duas paralelas, uma na vertical e outra na horizontal obtemos um retângulo e dividindo-o ao meio pelas diagonais obtemos dois triângulos retângulos. E se dividirmos um quadrado ao meio pelas diagonais? Obtemos dois triângulos quadrados? Não seria errado dizer que sim, mas como todo quadrado é um retângulo, melhor continuar com os triângulos retângulos mesmos.

Construindo ângulos retos com o geogebra.

Crie um segmento AB

Trace uma circunferência de raio AB e centro C

Crie um ponto D sobre a circunferência

Trace uma circunferência com centro em D

Marque a interseção das circunferências, E e F

Trace duas retas, CD e EF

Reta b e reta e são perpendiculares

Crie uma circunferência de centro A e marque um ponto B na circunferência

Crie um segmento AB

Crie outra circunferência de raio AB com centro em B

Marque a intersecção C das circunferências c e d nas parte superior do segmento AB

Trace outra circunferência (e) de raio AB com centro em C

Marque a intersecção D das circunferências d e e 

Trace outra circunferência (f) com centro em D

Marque a intersecção E de e e f

Trace um segmento EB

O ângulo EBA é reto

Retas Perpendiculares

O que são retas perpendiculares? São retas que formam ângulos retos.

O que são ângulos retos? São ângulos formados por retas perpendiculares.

As retas perpendiculares são mais que redundâncias.

As retas perpendiculares é um caso especial de retas concorrentes, tão especiais, tão especiais que são as únicas retas que formam dois pares de ângulos retos. E tem mais, quando estas retas estão no plano, sua análise angular também é única. O coeficiente angular de uma é o oposto do inverso da outra.

Por exemplo, nas funções 2x + 1 = f (x) e -1/2x + 5 = f (x), uma com coeficiente 2 outra com coeficiente oposto e inverso do primeiro. Este fato faz a interseção das duas funções formarem um ângulo reto.

Applet geogebra
Movimente os seletores a, b e c

Para demonstrar o fato acima chegamos nas TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS,
(O baricentro da Mente, bela demonstração) mas não antes de provar algo mais simples como o ângulo externo de triângulo.

Outro teorema onde o ângulo reto está envolvido, o das bissetrizes.

Visualização - paralelogramo com um ângulo reto
Movimente o ponto D ou E

Dadas duas retas paralelas r e s e uma outra reta t transversal a estas duas, as bissetrizes dos ângulos colaterais internos formam um ângulo reto.

E o que seria de Pitágoras sem ângulos retos

DEMONSTRAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS, COMPARANDO A ÁREA DO TRAPÉZIO COM AS ÁREAS DOS TRÊS TRIÂNGULOS.

São muitas as possibilidades de falar de algo aparentemente tão simples, mas que desencadeia uma série de fatos fundamentais para a matemática.