EXERCÍCIO DE OURO

Qual será a localização exata de N e M para que os três triângulos tenham áreas iguais? Movimente os pontos e tente encontrar

Esse é mais um daqueles problemas que só quem ama matemática consegue ver a beleza  que existe, nem tanto pelo problema mas sim na elegância da resposta.

Quando calculamos a áreas de cada triângulo e igualamos os três chega em um certo ponto que a medida de cada segmento não tem muita importância e sim a razão entre eles.

Na demonstração a seguir, multipliquei tudo por 2 para eliminar o denominador 2, depois encontrei o valor d para diminuir um pouco as variáveis. Encontrei o valor de d do terceiro triângulo e substituir no segundo. Um pouco mais a frente dividir tudo por a²c encontrando duas razão e 1 em uma equação do segundo grau. Em seguida multipliquei tudo por -1 chegando em,  b²/a² - b/a - 1 = 0 o que diferencia em pouco se fosse 

- b²/a² + b/a + 1 = 0, só a concavidade, mas os valores são os mesmos. E para facilitar os cálculos disse que a primeira razão era x² e a segunda x.

Independente da concavidade os valores das raízes são os mesmos. O que sei com esse número é que b/a tem de ser 1.618033... e sabemos que esse número é o famoso phi, o número de ouro ou seja para sabermos onde deve estar o ponto P no enunciado acima basta dividir o segmento BC em extrema e média razão. Procedendo da mesma forma chegaremos a mesma conclusão no segmento CD.

Como dividir um segmento na razão áurea.

Digite no campo de entrada N=P e M=P'