E SURGE UMA DÚVIDA, POR QUE MENOS UM?

Meus alunos e a dúvida do -1

Um produto que era vendido a R$ 16.00 passou a ser vendido por R$ 25.00. De quantos por cento foi o aumento? E se fosse ao contrário, era R$ 25.00 e voltou para R$ 16.00, o percentual de desconto será o mesmo do aumento?

resolução:

Divida o maior pelo menor, subtraia 1 e multiplica por 100 para aumento e o contrário para desconto, o menor pelo maior menos 1 vezes 100.

A curiosidade de alguns alunos era saber por que subtrai 1, a divisão ninguém quis saber muito menos o porque que multiplica por 100, só o menos 1. O que é visível parece atrair, o 16 e o 25 estão ali, o 100 ligado a percentual, 100%, tudo bem mas o menos 1 foi a questão. Então vai o porque do -1.

Justificativa. 

A álgebra explica fácil, fácil. Vamos considerar dois valores a e b b > a. Multiplicando a por um percentual x e somando com a obteremos b, daí é só encontrar o valor de x.

Demonstração bem passo a passo: