UMA SUGESTÃO PARA O TEOREMA DE PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Depois da sugestão do que não fazer com o teorema de Pitágoras, vejamos o que podemos fazer. A figura abaixo é a construção de um trapézio feito no geogebra, mas pode ser feito com régua e compasso. O ponto de partida são as construções geométricas. Primeiro construímos  um triângulo retângulo de base b e altura a, (a > b, com esta construção a já sai maior, mas pode ser feito com dois segmentos distintos) depois construímos outro triângulo retângulo congruente ao primeiro de base a' e altura b' e por fim fechamos, formando três triângulos dentro do trapézio. Os passos abaixo indica as construções com a ferramenta régua e compasso, mas pode ser feita com mais rapidez utilizando as ferramentas, reta perpendicular e reta paralela. 

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS.

Onde se lê com centro em A, diga ponta fixa em A, para régua e compasso.

Com a figura pronta dê os devidos nomes aos segmentos e aos ângulos. O triângulo EBG é retângulo? Demonstre. Isto é importante.

DEMONSTRAÇÕES.

Continuamos calculando agora a área de cada triângulo em seguida a área do trapézio e em seguida comparar a área dos três triângulos com a área do trapézio.

ÁREAS.

Comparando as áreas. A área dos três triângulos somados tem de ser igual a área do trapézio. a = a', b = b', c = c'.

ÁLGEBRA.

Esta é uma das mais de 400 demonstrações do teorema de Pitágoras dentre elas é sempre possível encontrar uma que atende nossas necessidades. A demonstração acima é creditada ao 20º presidente  americano James Abram Garfield que durou menos de 1 ano como presidente. 

Para quem deseja aprofundar mais sobre o que fazer com o teorema sugiro a leitura de um documentário da TV Escola, O LEGADO DE PITÁGORAS: OS TRIÂNGULOS DE SAMOS, O LEGADO DE PITÁGORAS E OUTROS. Um artigo de Ana Paula Jahn e um trabalho que fizemos na especialização. O trabalho que fizemos na especialização traz um resumo geral sobre Pitágoras  a relação com os PCN´s e várias demonstrações. Hoje com certeza tanto eu como meus colegas mudaríamos e , acrescentaríamos muito no trabalho mas obtivemos nota boa. E por fim o documentário em vídeo da TV Escola o mesmo descrito acima. Os arquivos em PDF estão disponível pra DOWNLOAD aqui no blog e os vídeos também disponíveis em DOCUMENTÁRIOS. Lembrando que sugestões são sempre bem vindas.