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segunda-feira, 6 de janeiro de 2014

CONGRUÊNCIA MÓDULO M PARA A 5ª SÉRIE

PROVA DOS 9 OU NOVES FORA

Funciona somando cada número das parcelas e subtraindo 9 toda vez que a soma for maior ou igual a 9. Em seguida faz -se o mesmo com o resultado e os dois números deve ser de igual valor. Exemplo, somando 732 com 421 obtém-se 1153. Somando as duas primeiras parcelas, 7 + 3 = 10 - 9 = 1 + 2 = 3 + 4 = 7 + 2 = 9 - 9 = 0 + 1 = [1]. Para o resultado temos, 1 + 1 = 2 + 5 = 7 + 3 = 10 - 9 = [1]. Valor 1 para as duas somas.
A mesma soma feita direto, 732 + 421 = 1153; 7 + 3 + 2 + 4 + 2 + 1 = 19; 1 + 9 = 10; 1 + 0 = 1; o resultado, 1 + 1 + 5 + 3 = 10; 1 + 0 = 1.
Outro exemplo 72 + 23 = 95, 7 + 2 + 2 + 3 = 14, 1 + 4 = [5]; 9 + 5 = 14, 1 + 4 = [5], obtemos 5 para as parcelas e 5 para o resultado o que indica resultado correto da soma.

A justificativa para a prova dos 9 é a congruência módulo m, que se resume ao seguinte enunciado:  dados dois números inteiros a e b, um número m > 0, dizemos que a é congruente a b, módulo m, se e somente se, a dividido m e b dividido por m deixar restos iguais.
Lê-se 12 é congruente a 24 módulo 4, pois 12 dividido por 4 tem resto zero e 24 dividido por 4 também tem resto zero.


 Usando o exemplo acima; 732 ÷ 9 tem resto 3, 421 ÷ 9 tem resto 7, somando os retos e dividindo por 9  tem resto [1]. E 1153 ÷ 9 tem resto [1].

Outros exemplos com soma.



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